玉林师范学院近世代数-题库-五号题库

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[填空题,7.1分] 环的乘法一般不交换。如果环R的乘法交换，则称R是一个

[填空题,7.1分] 无零因子环R中所有非零元的共同的加法阶数称为R的-----------

理想

[简答题,7.1分] 元素的阶

[填空题,7.6分] 全体不等于的有理数对于普通乘法来说作成一个群，则这个群的单位元是1，元a的逆元是a-1。

最小生成元集

合数

[简答题,7.6分] 整数

零因子

[简答题,11.1分] 设E是所有偶数做成的集合，““”是数的乘法，则““”是E中的运算，（E，，）是一个代数系统，问（E，，）是不是群，为什么？

素域

[简答题,14.2分] 素域和域的特征

[论述题,2.5分] 设集合A={1,2,3}G是A上的置换群，H是G的子群，H={I,(1 2)}，写出H的所有陪集。

[论述题,2.5分] 设S是环（R，＋，·，0，1）的子环，N是R的理想，且S∩N＝｛0｝，则剩余类环R／N有子环与S同构

[论述题,2.5分] 环（R，＋，·，0，1）是整环。证明：多项式环R[x]能与它的一个真子环同构

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